Cайт учителя математики

Порешай-ка!

Дорогие ребята! Желаете реализовать свои знания и умения? Хотите иметь возможность сравнить свои достижения с успехами других? Приглашаю вас принять участие в дистанционных конкурсах по математике, физике, информатике и другим предметам. С расписанием конкурсов вы можете познакомиться на сайте методического объединения МИФ нашей школы.
Логические задачи

Грабитель банка скрылся на машине! Но у нас есть три свидетеля. Первый сказал, что он скрылся на синем форде. Второй сказал, что он уехал на черном рено. Третий сказал, что машина была точно не синяя и скорее всего тойота. Помогите правоохранительным органам разобраться в показаниях свидетелей, если достоверно известно, что каждый из свидетелей сказал только один факт верно.

Взвешивание монет. Великий Султан сидел в своей сокровищнице, с удовольствием взирая на 12 мешков, набитых золотыми монетами. Это были подати, собранные эмиссарами Султана в двенадцати провинциях его государства. Внезапно в сокровищнице появился запыхавшийся гонец.

   — Государь, я принес важную весть, — воскликнул он. — Один из ваших эмиссаров предал вас. В мешке, который он прислал, все монеты — фальшивые. По виду они неотличимы от настоящих, но вместо положенных десяти граммов они весят лишь 9,9 г.
   — Кто осмелился предать меня, скажи его имя!
   — Его зовут... — начал было гонец. Но в этот момент кинжал, брошенный чей-то рукой, просвистел в воздухе и поразил говорящего в спину.
   Султан мог бы запросто вычислить предателя, взвесив монеты из каждого мешка. У него были навороченные японские весы. Кладешь на платформу предмет, опускаешь в специальную прорезь одну японскую монетку, и они выдают распечатку с весом предмета с точностью до миллиграмма. Но вся беда в том, что у Султана осталась только одна японская монетка. Как ему с помощью лишь одного взвешивания на этих весах определить, в каком из двенадцати мешков монеты фальшивые?

1000 бутылок вина. При подготовке к дню рождения, царь узнал, что его хотят отравить. Шпионы сообщили ему, что одна из 1000 бутылок вина - отравлена. Он дал задание мудрецам, чтобы за неделю выяснили, какая из бутылок отравлена. У мудрецов есть 10 белых кроликов, которыми они собрались пожертвовать, известно, что если кролик выпьет яд, то умрет через шесть дней. Как узнать, какая из бутылок с ядом?

Две кучи монет. Вам завязали глаза. На столе лежат 13 монет 5 решкой и 8 орлом на ощупь различить их нельзя требуется разложить монеты на две кучки так чтобы в них было одинаковое количество решек. Монеты можно переворачивать.

Воробьи на ветке. Вася спугнул троих воробьев с ветки. Какова вероятность того, что через одну минуту после взлета воробьев, они окажутся в одной плоскости?

Во многих математических задачах (и не только математических) половина решения содержится в самом условии. А иногда - все не так очевидно:

2 землекопа за 2 часа выкопают 2 метра канавы. За сколько часов 5 землекопов выкопают 5 метров канавы? Решение задачи

В далеком прошлом число 10000 на Руси называли тьмой, а число 100000 - неведо. Узнали об этом любители небылиц Валик с Кирюшей и стали наперебой рассказывать.

- Я взял в библиотеке книгу. В ней тьма страниц,- сказал Валик.
- А как же ты ее нес?
- В портфель положил и - на плечо.
Кирюша почесал в затылке и начал:
- Я купил карандаш неведо миллиметров длины. Положил в карман и принес.
Могло ли такое быть или это фантазии ребят? Посчитайте! (200 страниц нашего учебника имеют толщину около 1 см.).

Дал учитель Филиппку грифельную доску, на которой число 666 написано, и предложил увеличить его в полтора раза, Покрутил Филиппок доску, да и вернул ее учителю.

-Готово, - говорит, - увеличил.
-А что же ты ответ не написал?
-Все там, - сказал Филиппок.
Как же, ничего не написав, он получил ответ?

Задачи с подвохом (http://www.izvilina.com/pd1.html)

У трех трактористов есть брат Сергей, а у Сергея братьев нет. Может ли такое быть? (Да, если трактористы - женщины, либо речь о разных Сергеях.)

В комнате горело 50 свечей, 20 из них задули. Сколько останется? (Останется 20: задутые свечи не сгорят полностью.)

Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода? (Нет, - через 72 часа будет снова полночь.)

На край стола поставили жестяную банку, плотно закрытую крышкой, так, что 2/3 банки свисало со стола. Через некоторое время банка упала. Что было в банке? (Кусок льда.)

Назовите пять дней, не называя чисел (напр., 1, 2, 3,..) и названий дней (напр., понедельник, вторник, среда...). (Позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра.)

Когда черной кошке лучше всего пробраться в дом? (Многие сразу говорят, что ночью. Все гораздо проще: когда дверь открыта.)